lunes, 30 de enero de 2017
domingo, 29 de enero de 2017
Espiral áurea y sucesión de Fibonacci: ejercicios en Autocad
Cuadros hechos, con las medidas de la sucesión de Fibonacci
Problemas de razonamiento: Áreas
Problemas de razonamiento 1 método
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miércoles, 25 de enero de 2017
Problemas de razonamiento
http://www.slideshare.net/MiguelSalas42/problemas-de-razonamiento-71406207
domingo, 15 de enero de 2017
Teorías sobre el rectángulo áureo: ensayo
Ideas erróneas sobre la razón áurea
Primeramente
tener en claro, que un rectángulo áureo tiene como característica que la razón
del lado mayor, al lado menor, es igual al número áureo Φ = 1.618033…
El
término de proporción áurea fue utilizado en los años recientes, ya que en la
antigüedad no era conocido así. El primero en usarlo Euclides lo describía como
la relación extrema y media”. Después fue conocido por algunos artistas como
“la proporción divina”. Ya después se le nombraba como “sección de oro, la media
de oro y la proporción de oro.
Con
base en el artículo antes leído del doctor George Markowsky, sobre las
percepciones erróneas que se tienen de esta razón, comienza explicando los
diferentes casos donde se toma como base utilizar el número áureo, en
diferentes objetos. Menciona que en
realidad no llegan a utilizar este número como tal, sino que solo un aproximado
a ello, y no todas las conclusiones dadas son correctas y algunas están
incompletas, dando lugar a nuevas teorías o ideas falsas.
Markowsky,
en este artículo se enfoca a los principales temas de los que se ha dicho que
se utilizó esta razón, como seria en la arquitectura antigua, donde se cree que
fue utilizada en la pirámide de Giza y el Parthenon. En la arquitectura
moderna, como lo es en el edificio de la Secretaría de las Naciones Unidas,
creado por Le Corbusier. En la pintura, en la utilización de las grandes obras
de varios pintores famosos como Leonardo Da Vinci y Georges Seurat. En la
naturaleza, en lo que sería, la formación de las plantas y el universo. También
nos cuenta que no solo en construcciones u objetos se usa esta razón de oro, si
no que últimamente estaba siendo llevada para la elaboración de diseños
faciales. Otra cosa, que dice es que el rectángulo que use esta proporción es
más atractivo.
El
Dr. comienza hablando de que la razón no
puede expresarse en el medio físico tal y como se pudiera expresar
teóricamente, por lo que son solo aproximaciones. El propone una guía, donde
dice: “Voy a considerar una demanda de la proporción áurea sea al menos
razonable si la relación calculada está dentro de aproximadamente el 2% de Φ
". Esto se refiere a que pude haber una ligera variación en la proporción
de los objetos.
Luego
propone algo más: “Puesto que el rango de aceptación incluye un número infinito
de números cerca de Phi es necesario para justificar que la afirmación de que
Phi es el número preferido. Alguna otra relación casualmente cerca de Phi
podría ser el importante”. Esto suena más razonable según el artículo, pero
menciona que por parte de esto el trabajo empieza a perder validez. Porque se
comienza a tomar a Φ, como “un número infinito de otros números”, olvidando que
solo es un cierto número establecido que ya conocemos, y se mencionó al iniciar
este ensayo.
Uno
de los primeros temas que trato el Dr. fue sobre la pirámide de Giza, que se
dice había sido elaborada con base a esta proporción. El Dr. no se quedó con la
duda y decidió investigarla a fondo, sacando sus medidas y resolviendo el
problema, con el uso del teorema de Pitágoras, pudo llegar a un resultado casi
igual al de la proporción de áurea. Pero el no propuso del todo, que porque
esta pirámide haya dado ese resultado, se podría decir que fue construida con
ese fundamento, ya que también hizo más investigaciones y cuenta que en una
cita de Herodoto historia, donde se revelan las dimensiones de la pirámide, a
lo que llego a saber, por medio de una interpretación que dice que una
geometría muy simple, produce una relación exacta. Aunque concluye con que
ninguna otra relación o la geometría explica mejor sus proporciones.
Ejemplo
sobre dicha investigación.
La
base es 755.79ft.
La
mitad de la base es 377.895ft.
La
altura es de 481.4ft.
Con
base al el teorema de Pitágoras, revela la hipotenusa (c) de este triángulo
para ser 612.005ft. La relación de la hipotenusa (c) a la altura (b) es por lo
tanto 1,6195.
Otro tema del cual también
hizo mención fue que los griegos usaron la proporción áurea en el Pathernon. Ahí
menciona una información tomada de que las medidas de este se toman de manera
incorrecta, lo que hace que este no sea compatible con la razón de áurea. Hizo
investigaciones y comparo imágenes donde revelaban que como lo decía en un
principio las medidas del Parthenon, no coincidían debido a que si estas
quisieran coincidir, se tendría que agregar una columna o estirar más la
construcción de esta.
Aunque los cálculos que el
tenia no podían verificar que la razón aplicara en su totalidad en dicha obra,
él argumento que la razón podía aplicar en elementos del Parthenon, como lo
pudiera ser en la parte inferior a la superior de las columnas para la parte
superior de las vigas o desde la parte superior de la viga a la cúspide de la
cubierta.
El argumento que dio acerca
del razón de oro representada en la pintura, muestra que por medio de la
información obtenida de que las pinturas de Da Vinci, estas no están en base a
esta proporción, muestra que no todas sus pinturas no siguen estas
especificaciones, de esta razón y saca señala de que ninguna biografía de
Leonardo Da Vinci, da mención a que el en sus pinturas haya usado esta
proporción áurea.
Después dice un comentario
acerca de que en varias de las pinturas de Leonardo si se ve muy en claro la
utilización de esta proporción, y que incluso creo ilustraciones para el libro
“la divina proporción” de Luca Pacioli. Un libro que habla sobre la importancia
de la razón áurea en el arte, y por lo debido tal vez Leonardo sabía algo de
acerca de esta.
También
habla sobre Georges Seurat, donde ciertas personas dicen que el usaba esta
proporción en sus pinturas, el descarta que Seurat haya utilizado la proporción
áurea, según estudios que él realizo.
El edificio de la Secretaría
Naciones Unidas está construido en base a la proporción áurea.
Markowsky,
dice en este artículo que el investigo directamente las dimensiones del
edificio con la Secretaría de las Naciones Unidas, y que según los datos que le
dieron ninguna de las proporciones que el saco le dieron en el rango aceptable
que él propuso. Hací que él llego a la conclusión de que este edificio no había
sido construido según esta proporción áurea, por lo tanto desacredita este
mito.
Pero
después de encontrar más información del caso, observo que estaba construido en
base a tres rectángulos de oro apilados, investigo las medidas de esto y dio
lugar a que el edificio si contaba con la proporción áurea.
Con
fotos tomadas de este edificio, es fácil poder encontrar la separación de los
rectángulos y la sacar la proporción sin dificultad.
El
rectángulo de oro es más agradable estéticamente, fue otra investigación que
realizo el Dr. Markowsky. La investigación que ya había sido establecido por Gustav
Fechner, la encuesta que él había realizado era en base a solo diez
rectángulos, y era de lo que se tenían datos de que las personas preferían más
a un rectángulo con esta proporción. En cambio, el Dr. había realizado su
encuesta con cuarenta y ocho rectángulos, por lo que su encuesta no resulto con
los mismos datos que la de Fechner.
Él
menciona que llega a la conclusión, de que las personas preferían elegir los
rectángulos en un cierto rango, y por lo tanto no pudo demostrar que esta
teoría fuera cierta, que las personas lo eligieran precisamente porque es un
rectángulo con proporción áurea.
Menciona
también el artículo acerca de la relación que existe del rectángulo áureo en la
belleza facial. Algunos estudios realizados, proponen que si existe la
proporción de tu barbilla a tu frente y de las orejas de un extremo a otro,
eres una persona visual mente atractiva. En un ejemplo que mostraba, venían
varias caras de las cuales unas eran chicas, muy redondas, muy alargadas, y de
entre todas ellas se encontraba una equilibrada, esa contenía la proporción
áurea.
Sin
embargo, el hizo una investigación de esta proporción en el cuerpo humano. El
comenzó a medir a los integrantes de su familia, para sacar la medida de oro,
tomando como punto el ombligo, ya que es el punto medio de la altura. Al
hacerlo obtuvo una proporción que entraba en el rango de aceptación para él.
Pero después se dio cuenta que no todas las partes del cuerpo tienen punto de
medición, que las proporciones no pueden ser exactas a las cifras dadas por el
número phi. Y que los decimas que dan demás al momento de sacar la proporción
si son significativos para la precisión. Por parte de esto, ignora su
experimento de dicha medición y rechaza el concepto de que el cuerpo humano
tenga proporción áurea.
El
artículo muestra que muchas construcciones geométricas básicas pueden crear las
proporciones del número áureo.
A
lo que este fenómeno de la proporción áurea se relaciona poco tiempo después
con el descubrimiento de la sucesión de Leonardo Pisano, conocido como
Fibonacci, quien fue el que introdujo a Europa, la numeración decimal arábiga,
en una obra llamada “liber abaci”, en la cual en esta obra, resolvería un
problema que se relacionaría mucho con el número áureo.
Fibonacci
y el tema que lo hizo relacionarse con el número áureo fue el de los conejos,
que decía, que cuantos conejos se podían procrear al final del año, si se tenía
una pareja solamente, que al mes procreaba a otra pareja de conejos y esta
procrea a los dos meses. La solución era empezar con el número uno que este a
su vez se me sumaria los dos números anteriores para sacar el número siguiente.
A medida que se van sacando los números, propuso que si divides el término de
la secuencia y el termino anterior que sacaste nos va a dar un aproximado al
número áureo o razón dorada, cada vez más exacto.
Este
es el ejemplo de la sucesión de Fibonacci, que es empezar con el número uno y
continuar como en lo antes mencionado. Ejemplo, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,
34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711,
28657, 46368, 75025, 121393, 196418, ...
Y
el siguiente procedimiento es que dividas. Ejemplo: 3/ 2 = 1.5, 5/ 3 = 1.6666…,
8/ 5 = 1.6, 13/ 8 = 1.625, 233/ 144 = 1.6180555, 377/ 233 = 1.618025751...
En esta operación entre más grandes sean los valores sacados en la
sucesión más se acerca al número áureo.
Otro
personaje que escribió una obra acerca del número áureo y lo aplicó en
distintos cuerpos geométricos, principalmente se ayuda de las ilustraciones de
Leonardo Da Vinci, fue Luca Pacioli en 1498.
Otra
cosa que se relacionó íntimamente con la sucesión de Fibonacci, fue que la
proporción áurea está relacionada con el mundo vegetal, según los estudios de
las plantas por la ciencia filotaxis, que estudia el tallo de las plantas, dice
que el tallo de las plantas sigue un orden y patrones para que aproveche el
oxígeno, las sales minerales, y la luz.
Da
Vinci, también observo que en las plantas, las hojas iban ordenadas de 5, y
siguiendo una forma de espiral. También se observó lo mismo en las
ramificaciones de los árboles. En las
flores se hacía presente por el número de pétalos que estas tienen, y unas
hasta en la forma de espiral o áureas que tienen en su centro.
En
otro caso que se muestra la sucesión, es en cómo van creciendo algunos seres
vivos, como lo que sería el caracol, que se va desarrollando en una espiral
áurea, y su caparazón crece en forma ordenada y con cierta base matemática.
Pero no solo se encuentra la medida de oro en los espirales, sino también hay
otras geometrías áureas representadas en los seres, un ejemplo sería en la
estrella de mar, que son pentágonos áureos.
Las
espirales áureas están representadas en casi cualquier cosa, como pudieran ser
las espirales que se forman por las galaxias en el espacio, también en cómo se
forma un remolino en agua o hasta como se enrolla un gusano.
Por
lo anterior investigado podemos llegar a la conclusión de que phi o Φ, el
número áureo, de la razón dorada, de la medida de oro, entre otros nombres que
vimos por los cuales se le conoce, es muy utilizado en casi todas las cosas
físicas. Y por lo que a mí me concierne, puedo decir que toda aquella cosa que
usa esta proporción, para su forma física, sí es más ligeramente atractiva a
las demás, ya que pienso que cualquier cosa hecha con base a números que siguen
cierta sucesión, siempre se verá mejor que algo que no tiene bases, ni sigue un
orden. Aprendí que está razón de oro, fue descubierta desde hace mucho tiempo y
que conforme pasaba, ciertos científicos lo llegaron a descubrir y emplear en
sus trabajos u obras.
Después
las personas empezaron a clasificar a este número como mágico, y empezaron a
decir sus supersticiones acerca de que aparecía en cosas hechas en la antigüedad
y que supuestamente algunos lo conocían pero otros no. Haciendo referencia a
que este número es naturalmente armonioso, como se decía con anterioridad,
siendo así utilizada esta proporción en la vida actual, en la mercadotecnia
para la creación de los logotipos de empresas reconocidas. Aunque pienso que
los logotipos se ven atractivos ante los ojos de los espectadores, es porque están
elaborados geométricamente, con formas regulares y proporcionales.
Aunque
este número áureo es usado en las matemáticas, como sería en la geometría, y en
la vida cotidiana, tiene ciertas propiedades con las que ningún otro número que
se le compare cuenta. En cuanto a la información que proporciono Fibonacci, creo
yo que nunca imagino haberlo descubierto y menos saber que este es expresado en
la naturaleza en casi todos los seres vivos. También expresado en dimensiones
de la Tierra y el espacio. Sin dejar de lado, en lo que se está utilizando en
los últimos años, que sería en aspectos estéticos del ser humano, y siendo base
así como los arquitectos, para sus construcciones, al igual en algunos médicos
para la perfección de la belleza facial.
Bibliografía
Universidad
Tecnológica de Torreón
Funciones
matemáticas
2
A
Miguel
Angel Salas Olivares
Razón áurea: aplicaciones logotipos actuales
Aplicaciones
A continuación mostraremos algunas paginas web, que explican porque se piensa que algunos logotipos de ciertas marcas, fueron hechos con la razón áurea.
A continuación mostraremos algunas paginas web, que explican porque se piensa que algunos logotipos de ciertas marcas, fueron hechos con la razón áurea.
Apple
El logo de Apple, teóricamente perfecto.
Hagamos
un poco de historia, el logo de Apple es uno de los logos mas famosos en el
mundo, diseñado por Rob Janoff en Abril de 1977 cuando era director de arte en
la agencia Regis McKenna.
Según
algunas entrevistas que leí, Janoff dice que nunca vio un brief concreto y que
la única sugerencia que Steve Jobs le dio fue un “don’t make it cute” (no lo
hagas lindo).
link de nota:
Toyota
El
logo de Toyota consiste en 3 óvalos. “Las dos elipses intersectadas intentan
representar el cliente y el producto… y la importancia de esa relación”, de
acuerdo con un e-mail de Mike Michels, VP de Comunicaciones de Toyota Motor
Sales USA, Inc. “El aro de...
link de nota:
Pepsi
El
nuevo logo de Pepsi ha sido mucho más simple y eficaz, éste se caracteriza por
un diseño libre, puro. Se ve interesante y hermoso. Casi como un emoticono
contento en rojo y azul. Pero ¿sabía usted que la columna vertebral del
logotipo de Pepsi sigue la proporción áurea?...
link de nota:
El
número áureo en logos automovilísticos.
Los
diseñadores gráficos y publicistas utilizan las Matemáticas –particularmente la
Geometría- para que sus creaciones tengan proporciones equilibradas. Así
obtienen toques de perfección, que es lo que van busca…
link de nota:
Twitter:
Evolución del logo
Se dice que, igual que otros logos de diferentes empresas,
utiliza la propo…
link de nota:
Universidad Tecnológica de Torreón
Funciones matemáticas
2 A
Miguel Angel Salas Olivares
Razón áurea: Aplicaciones
Aplicaciones
La razón áurea es considerada “naturalmente” armoniosa y,
por lo tanto, se dice que fue empleada desde hace muchos siglos, para la arquitectura,
pintura y escultura.
Enseguida se
proporcionaran diferentes páginas web donde muestren las aplicaciones de esta razón
y sus diferentes aplicaciones.
Razón áurea en la naturaleza
¿Es posible pensar la relación entre la
divinidad, la naturaleza y la razón humana?
Lo es en muchos sentidos, pero el
hombre siempre busca evidencias.
Bueno, las evidencias son
matemáticamente posibles.
Einstein sostenía que "Dios no
juega a los dados." Veamos:
La "divina proporción" o número de
oro conocido como número áureo o razón media
se representa con la letra griega phi (Φ,φ) es un número algebraico irracional (φ=1,61...) usado por los grieegos (Phi
responde a Phidias - Fidias) y fue aplicado desde la antigüedad como
proporción a la construcción y al arte.
Link de nota:
Razón áurea en arquitectura
El concepto de la sección o proporción áurea en
el mundo de la arquitectura se define como el proyectamiento y diseño de
proporciones directas matemáticas, donde un objeto especifico alcanza dentro de
una figura geométrica.
Link de nota:
Razón áurea en Arte
Arte y matemáticas: números escondidos en el Partenón, la Mona Lisa y la
manzana de Apple
Siempre que se habla de
belleza matemática aparece la famosa «identidad de Euler». Esta conocida
fórmula del matemático más importante del siglo XVIII, está considerada la más
bella de la historia por relacionar cinco números muy utilizados en la historia
de las matemáticas y que además pertenecen a distintas ramas de la misma.
Link de nota:
Razón aurea en belleza
humana
La belleza estética radica
en la simetría del objeto, en la proporción que guarda entre los elementos que
lo componen.
La sección áurea también es
conocida como «proporción divina» debido a que determina el ideal de belleza…
Link de nota:
Razón áurea en logos
modernos
Hurgando un poco por la web,
encontré que la proporción áurea ha sido aplicada en diseño de logotipos de
varias marcas reconocidas. Estos diseñadores han sabido utilizar esta
proporción para transmitir esas nociones de ‘proporción’ y ‘armonía’ que las
marcas desean asociar con ellas. Les
dejo acá un enlace al artículo y algunas imágenes interesantes…
Link de nota:
Conclusión
Por lo tanto, hemos visto
que la razón áurea aparece en diferentes páginas, siendo empleada en diferentes
objetos. Estas fueron solo algunas, pero si usted quiere obtener más información
sugiero que investigue más afondo el tema, y no solo se quede con lo que
observa en una pagina.
Universidad Tecnológica de Torréon
Funciones Matemáticas
2 A
Miguel Angel Salas Olivares
La escuela de Atenas
La “Escuela de Atenas”
representa a todos los
grandes matemáticos,
filósofos y científicos de la
antigüedad clásica, reunidos
sin importar que no hayan
sido contemporáneos.
A continuación mostraremos a cada uno de los personajes que aparecen en esta obra y sus aportaciones.
A continuación mostraremos a cada uno de los personajes que aparecen en esta obra y sus aportaciones.
Platón
Arístocles de Atenas (427- 347
a.C.)
Considerado del fundador de
la filosofía académica. Fundó en 387 a. C. “la academia en Atenas” una
organización de sabios con reglamentos. Él tenía una teoría del conocimiento,
mejor conocida con el nombre de idealismo. El idealismo platónico, dice que
existen dos mundos, en uno mismo. El mundo sensible es el de los objetos, o
cosas particulares. El mundo inteligible es el de las ideas, de lo
incorruptible. En la imagen Platón, señala hacia arriba refiriéndose a su
concepto el mundo de las ideas.
Aristóteles
Estagira, Macedonia, Grecia
(384 - 322 a.C.)
Distinguido discípulo de
Platón, redactó varias obras como lo son metafísica, ética a Nicómaco,
política, y poética. Definió a la filosofía como la ciencia de las primeras
causas. Critica la separación que hizo Platón, entre mundo sensible e
inteligible. Pensaba que una cosa no puede ser separada de su sustancia u
identidad, porque si es así, esta no puede ser explicada. Dice que la sustancia
es un compuesto de materia (de lo que está hecha una cosa) y forma
(determinación esencial de una cosa). Aristóteles uso mucho la lógica, por lo
tanto, organizo reglas para el razonamiento
lógico correcto, a partir, de las matemáticas que se habían producido en el
mundo griego hasta ese momento.
Heráclito
Natural de Éfeso, Asia Menor,
(544 - 483 a.C.)
La teoría principal es
considerada monismo dinámico, nada permanece fijo y estable, todo fluye. Tiene una
frase muy famosa que dice “ninguno se baña dos veces en el mismo río”. En la
continua transformación esta la esencia de las cosas. Decía que la sustancia
primaria de la naturaleza es el fuego.
Parménides
Parménides de Elea (540 - 470
a.C.)
Discípulo de los pitagóricos.
Propuso algo totalmente diferente que Heráclito. Se guío de la razón y propone
algo más realista. Decía que solo existe el “ser”, y se caracteriza de ser uno,
único, compacto, eterno, inmóvil, continuo, homogéneo, finito y limitado. También
decía que los seres particulares son ilusiones de los sentidos. Otra cosa que también
menciona, es que “solo puede pensarse lo que existe”, y que todos los seres
proceden del fuego y de la tierra.
Hipatia
de Alejandría (370 - 415 a.C.)
Se dedicó a varias disciplinas
como las matemáticas, filosofía, astronomía y música. Escribió libros de
geometría, astronomía, álgebra, cartografío cuerpos celestes, confeccionando un
planisferio, edición del comentario de su padre a Los elementos de Euclides,
autora de la obra de Teón sobre Tolomeo, hizo un texto de trece libros llamado
tratado matemático. También se interesó por la mecánica. Elaboro un aparato
para destilación del agua y un hidrómetro graduado de latón para determinar la
gravedad específica de los líquidos.
Diógenes
de Sínope (404 – 323 a.C.)
Llamado el cínico o kyon
(perro), cambio la ética de la ciudad por la ética del sabio. Él entendía como sabiduría,
como el rechazo de la vida ordinaria. La austeridad era su norma de vida, por
lo que era independiente de cualquier necesidad. Fue alumno del filósofo Atístenes,
“la virtud consistía en abstenerse de las necesidades” eran los principios que seguía
Diógenes.
Pitágoras
(572 – 497 a.C.)
Nació en Isla de Samos, físico
y matemático griego. Responsable en progresos matemática, astronomía y música. Invento
la tabla de multiplicar, demostró su teorema, construcción del pentágono regular
y los poliedros regulares. También descubrió la existencia de los números irracionales.
Hizo demostraciones de las matemáticas mediante el razonamiento deductivo. Formación
de los números cuadrados, agregando los números impares. Decía que los números eran
el fundamento de todas las cosas. Son elementos reales del cosmos.
Euclides
(330 – 275 a.C.)
Padre de la geometría. La
obra más importante de Euclides, y tal vez de las matemáticas, sea “Los Elementos”,
que es un extenso tratado de matemáticas sobre materia tales como: geometría
plana, proporciones en general, propiedades de los números, magnitudes
inconmensurables y geometría del espacio. Hizo cinco postulados lo cuales son: Se
puede trazar una línea recta que pase por dos puntos. Se puede prolongar una
línea recta indefinidamente a partir de una recta finita. Se puede trazar una
circunferencia con centro y radio dado. Todos los ángulos rectos son iguales. Si
una línea recta que corta a otras dos rectas forma de un mismo lado con ellas
ángulos interiores cuya suma es menor que dos rectos, las dos últimas rectas
prolongada indefinidamente se cortan del lado en que la suma de los ángulos es
menor que dos rectos.
También propuso teoremas
como: La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°. En un
triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los
cuadrados de los catetos, que es el famoso teorema de Pitágoras.
Plotino
(205 – 270 a.C.)
Nació en Licópolis. Al igual
que Platón, Plonito afirma que el alma humana existe y ésta es inmortal; pero
se integra con el Nous, convirtiéndose en parte del mismo al quedar disoluta.
El deber del alma es liberarse de la materia (fuente de toda maldad),
despertando el anhelo de elevarse fusión con lo Uno, de donde procede. Hay dos
vías de elevación. La primera vía parte desde abajo, y consiste en acercarse a
lo inteligible, liberándose de lo sensible mediante la ciencia. La segunda vía
es para los que han llegado ya a lo inteligible, y a su vez consiste en dos
etapas: la música, el amor y la filosofía conducen a la primera etapa, y la segunda
tiene su culminación en el instante del éxtasis, al que llega el alma mediante
la interiorización, hasta hacerse semejante al Uno. De esta forma el alma se
libra de sus ataduras. Es considerado como neoplatónico místico.
Sócrates
(470 – 399 a.C.)
Nació en Atenas. Es considerado
el padre de la filosofía. Decía que la filosofía es enseñar a vivir, es decir,
conocer el bien y el mal. Su método para enseñar era el dialecto. Utilizo el
concepto de “mayéutica” que era el arte de ayudar a dar, a luz a la ideas. Por medio de
esto, nos dice que podíamos llegar a la
verdad.
Alejandro
magno (353 – 323 a.C.)
Alejandro lll de Macedonia. Unificó
las ciudades-estado de la antigua Grecia y puso fin a la rebelión de los
griegos del sur, está considerado como uno de los militares importantes de la
historia, conquistó el imperio persa que incluía: Anatolia, Fenicia, Judea,
Gaza, Egipto y Mesopotamia.
En Egipto en el año 332 a.C.
fundó la ciudad de Alejandría, en una
montaña junto al lago Mareotis y al gran puerto estratégico del Mar
Mediterráneo y su famoso faro. Está ciudad se convirtió en el centro cultural
del mundo antiguo, cuando Ptolomeo instalo la Biblioteca Real de Alejandría. La
más grande del mundo en su época que llegó a albergar hasta 700.000 volúmenes,
cuando fue destruida por el fuego la civilización occidental sufrió una gran
pérdida. En Alejandría existía una institución llamada Museo dedicada a la
investigación y la enseñanza, que contaba con más de cien profesores y muchos
más asistían como invitados
Anaximandro
(610 – 545 a.C.)
Nació en Mileto. Filósofo, geómetra
y astrónomo griego. Considerado el primer científico, al usar la experimentación
como método demostrativo. Se le atribuye la composición de una obra en prosa, “sobre
la naturaleza”, en la que expone sus teorías. Su pensamiento se centra en que
el principio de todas las cosas es apeiron (sin límites, sin definición), es
decir, lo indefinido. Este apeiron es inmortal, indestructible, ingenito e
impercedero, pero que de él se engendran todas. Se dedicó a investigaciones,
que lo llevaron a la afirmación de que la tierra es esférica y que gira entorno
a su eje.
Averroes (1126 – 1198 a.C.)
Nació en Córdoba. Conocido como
el “comentador” por haber traducido las obras de Aristóteles. Sus obras más
conocidas destacan los comentarios a Aristóteles. También comento “la republica
de Platón. Entre sus inquietudes fue delimitar la filosofía y religión.
Antístenes (444 – 365 a.C.)
Nació en Atenas. Fundador de
la escuela cínica. Defendió una teología negativa, donde Dios es incognoscible
e incomprensible, lo que podemos conocer y comprender nunca es lo divino, sino
una entidad finita.
Epicuro (341 – 271 a.C.)
Nació en Isla de Samos. El dividía
a la filosofía en tres partes, la Canónica, que se ocupa de los criterios por
los cuales llegamos a distinguir lo verdadero de lo falso, la Física, el
estudio de la naturaleza, y la Ética, que supone la culminación del sistema y a
la cual se subordinan las dos primeras partes.
Zenón
(490 – 425 a.C.)
Nació en Elea. Su filosofía
de monismo afirmaba que las muchas cosas que parecen existir son simplemente
una sola realidad eterna que él llamaba el Ser. Su principio fue que ‘todo es
uno’ y que el cambio o el no-Ser son imposibles. Ciertamente Zenón fue
influenciado por los argumentos de Parménides y Platón nos dice que los dos
filósofos visitaron Atenas juntos alrededor del 450 a.C.
Claudio
Ptolomeo
Su aportación fundamental
fue su modelo del Universo: creía que la Tierra estaba inmóvil y ocupaba el
centro del Universo, y que el Sol, la Luna, los planetas y las estrellas,
giraban a su alrededor. Trató de resolver geométricamente los dos grandes problemas
del movimiento planetario, como, la retrogradación de los planetas y su aumento
de brillo mientras retrogradan y la distinta duración de las revoluciones
siderales.
Sus teorías astronómicas
geocéntricas tuvieron gran éxito, e influyeron en el pensamiento de astrónomos
y matemáticos hasta el siglo XVI.
Estrabón
o Zoroastro (61 – 25 a.C.)
Homero
Se le atribuye la autoría de
las principales poesías épicas griegas: la Ilíada y la Odisea, pilar sobre el
que se apoya la épica grecolatina, y por ende, la literatura occidental.
Rafael
Sanzio
Rafael Sanzio fue sin lugar
a dudas uno de los pintores y arquitectos más famosos del Alto Renacimiento
italiano. Su extensa obra contiene algunos de los cuadros más representativos
de su época. Uno de ellos, "La escuela de Atenas" tiene especial
interés para nosotros por la gran cantidad de filósofos, historiadores,
poetas... que retrata.
Universidad Tecnológica de Torreón
Funciones Matemáticas
2 A
Miguel Angel Salas Olivares
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