Ideas erróneas sobre la razón áurea
Primeramente
tener en claro, que un rectángulo áureo tiene como característica que la razón
del lado mayor, al lado menor, es igual al número áureo Φ = 1.618033…
El
término de proporción áurea fue utilizado en los años recientes, ya que en la
antigüedad no era conocido así. El primero en usarlo Euclides lo describía como
la relación extrema y media”. Después fue conocido por algunos artistas como
“la proporción divina”. Ya después se le nombraba como “sección de oro, la media
de oro y la proporción de oro.
Con
base en el artículo antes leído del doctor George Markowsky, sobre las
percepciones erróneas que se tienen de esta razón, comienza explicando los
diferentes casos donde se toma como base utilizar el número áureo, en
diferentes objetos. Menciona que en
realidad no llegan a utilizar este número como tal, sino que solo un aproximado
a ello, y no todas las conclusiones dadas son correctas y algunas están
incompletas, dando lugar a nuevas teorías o ideas falsas.
Markowsky,
en este artículo se enfoca a los principales temas de los que se ha dicho que
se utilizó esta razón, como seria en la arquitectura antigua, donde se cree que
fue utilizada en la pirámide de Giza y el Parthenon. En la arquitectura
moderna, como lo es en el edificio de la Secretaría de las Naciones Unidas,
creado por Le Corbusier. En la pintura, en la utilización de las grandes obras
de varios pintores famosos como Leonardo Da Vinci y Georges Seurat. En la
naturaleza, en lo que sería, la formación de las plantas y el universo. También
nos cuenta que no solo en construcciones u objetos se usa esta razón de oro, si
no que últimamente estaba siendo llevada para la elaboración de diseños
faciales. Otra cosa, que dice es que el rectángulo que use esta proporción es
más atractivo.
El
Dr. comienza hablando de que la razón no
puede expresarse en el medio físico tal y como se pudiera expresar
teóricamente, por lo que son solo aproximaciones. El propone una guía, donde
dice: “Voy a considerar una demanda de la proporción áurea sea al menos
razonable si la relación calculada está dentro de aproximadamente el 2% de Φ
". Esto se refiere a que pude haber una ligera variación en la proporción
de los objetos.
Luego
propone algo más: “Puesto que el rango de aceptación incluye un número infinito
de números cerca de Phi es necesario para justificar que la afirmación de que
Phi es el número preferido. Alguna otra relación casualmente cerca de Phi
podría ser el importante”. Esto suena más razonable según el artículo, pero
menciona que por parte de esto el trabajo empieza a perder validez. Porque se
comienza a tomar a Φ, como “un número infinito de otros números”, olvidando que
solo es un cierto número establecido que ya conocemos, y se mencionó al iniciar
este ensayo.
Uno
de los primeros temas que trato el Dr. fue sobre la pirámide de Giza, que se
dice había sido elaborada con base a esta proporción. El Dr. no se quedó con la
duda y decidió investigarla a fondo, sacando sus medidas y resolviendo el
problema, con el uso del teorema de Pitágoras, pudo llegar a un resultado casi
igual al de la proporción de áurea. Pero el no propuso del todo, que porque
esta pirámide haya dado ese resultado, se podría decir que fue construida con
ese fundamento, ya que también hizo más investigaciones y cuenta que en una
cita de Herodoto historia, donde se revelan las dimensiones de la pirámide, a
lo que llego a saber, por medio de una interpretación que dice que una
geometría muy simple, produce una relación exacta. Aunque concluye con que
ninguna otra relación o la geometría explica mejor sus proporciones.
Ejemplo
sobre dicha investigación.
La
base es 755.79ft.
La
mitad de la base es 377.895ft.
La
altura es de 481.4ft.
Con
base al el teorema de Pitágoras, revela la hipotenusa (c) de este triángulo
para ser 612.005ft. La relación de la hipotenusa (c) a la altura (b) es por lo
tanto 1,6195.
Otro tema del cual también
hizo mención fue que los griegos usaron la proporción áurea en el Pathernon. Ahí
menciona una información tomada de que las medidas de este se toman de manera
incorrecta, lo que hace que este no sea compatible con la razón de áurea. Hizo
investigaciones y comparo imágenes donde revelaban que como lo decía en un
principio las medidas del Parthenon, no coincidían debido a que si estas
quisieran coincidir, se tendría que agregar una columna o estirar más la
construcción de esta.
Aunque los cálculos que el
tenia no podían verificar que la razón aplicara en su totalidad en dicha obra,
él argumento que la razón podía aplicar en elementos del Parthenon, como lo
pudiera ser en la parte inferior a la superior de las columnas para la parte
superior de las vigas o desde la parte superior de la viga a la cúspide de la
cubierta.
El argumento que dio acerca
del razón de oro representada en la pintura, muestra que por medio de la
información obtenida de que las pinturas de Da Vinci, estas no están en base a
esta proporción, muestra que no todas sus pinturas no siguen estas
especificaciones, de esta razón y saca señala de que ninguna biografía de
Leonardo Da Vinci, da mención a que el en sus pinturas haya usado esta
proporción áurea.
Después dice un comentario
acerca de que en varias de las pinturas de Leonardo si se ve muy en claro la
utilización de esta proporción, y que incluso creo ilustraciones para el libro
“la divina proporción” de Luca Pacioli. Un libro que habla sobre la importancia
de la razón áurea en el arte, y por lo debido tal vez Leonardo sabía algo de
acerca de esta.
También
habla sobre Georges Seurat, donde ciertas personas dicen que el usaba esta
proporción en sus pinturas, el descarta que Seurat haya utilizado la proporción
áurea, según estudios que él realizo.
El edificio de la Secretaría
Naciones Unidas está construido en base a la proporción áurea.
Markowsky,
dice en este artículo que el investigo directamente las dimensiones del
edificio con la Secretaría de las Naciones Unidas, y que según los datos que le
dieron ninguna de las proporciones que el saco le dieron en el rango aceptable
que él propuso. Hací que él llego a la conclusión de que este edificio no había
sido construido según esta proporción áurea, por lo tanto desacredita este
mito.
Pero
después de encontrar más información del caso, observo que estaba construido en
base a tres rectángulos de oro apilados, investigo las medidas de esto y dio
lugar a que el edificio si contaba con la proporción áurea.
Con
fotos tomadas de este edificio, es fácil poder encontrar la separación de los
rectángulos y la sacar la proporción sin dificultad.
El
rectángulo de oro es más agradable estéticamente, fue otra investigación que
realizo el Dr. Markowsky. La investigación que ya había sido establecido por Gustav
Fechner, la encuesta que él había realizado era en base a solo diez
rectángulos, y era de lo que se tenían datos de que las personas preferían más
a un rectángulo con esta proporción. En cambio, el Dr. había realizado su
encuesta con cuarenta y ocho rectángulos, por lo que su encuesta no resulto con
los mismos datos que la de Fechner.
Él
menciona que llega a la conclusión, de que las personas preferían elegir los
rectángulos en un cierto rango, y por lo tanto no pudo demostrar que esta
teoría fuera cierta, que las personas lo eligieran precisamente porque es un
rectángulo con proporción áurea.
Menciona
también el artículo acerca de la relación que existe del rectángulo áureo en la
belleza facial. Algunos estudios realizados, proponen que si existe la
proporción de tu barbilla a tu frente y de las orejas de un extremo a otro,
eres una persona visual mente atractiva. En un ejemplo que mostraba, venían
varias caras de las cuales unas eran chicas, muy redondas, muy alargadas, y de
entre todas ellas se encontraba una equilibrada, esa contenía la proporción
áurea.
Sin
embargo, el hizo una investigación de esta proporción en el cuerpo humano. El
comenzó a medir a los integrantes de su familia, para sacar la medida de oro,
tomando como punto el ombligo, ya que es el punto medio de la altura. Al
hacerlo obtuvo una proporción que entraba en el rango de aceptación para él.
Pero después se dio cuenta que no todas las partes del cuerpo tienen punto de
medición, que las proporciones no pueden ser exactas a las cifras dadas por el
número phi. Y que los decimas que dan demás al momento de sacar la proporción
si son significativos para la precisión. Por parte de esto, ignora su
experimento de dicha medición y rechaza el concepto de que el cuerpo humano
tenga proporción áurea.
El
artículo muestra que muchas construcciones geométricas básicas pueden crear las
proporciones del número áureo.
A
lo que este fenómeno de la proporción áurea se relaciona poco tiempo después
con el descubrimiento de la sucesión de Leonardo Pisano, conocido como
Fibonacci, quien fue el que introdujo a Europa, la numeración decimal arábiga,
en una obra llamada “liber abaci”, en la cual en esta obra, resolvería un
problema que se relacionaría mucho con el número áureo.
Fibonacci
y el tema que lo hizo relacionarse con el número áureo fue el de los conejos,
que decía, que cuantos conejos se podían procrear al final del año, si se tenía
una pareja solamente, que al mes procreaba a otra pareja de conejos y esta
procrea a los dos meses. La solución era empezar con el número uno que este a
su vez se me sumaria los dos números anteriores para sacar el número siguiente.
A medida que se van sacando los números, propuso que si divides el término de
la secuencia y el termino anterior que sacaste nos va a dar un aproximado al
número áureo o razón dorada, cada vez más exacto.
Este
es el ejemplo de la sucesión de Fibonacci, que es empezar con el número uno y
continuar como en lo antes mencionado. Ejemplo, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,
34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711,
28657, 46368, 75025, 121393, 196418, ...
Y
el siguiente procedimiento es que dividas. Ejemplo: 3/ 2 = 1.5, 5/ 3 = 1.6666…,
8/ 5 = 1.6, 13/ 8 = 1.625, 233/ 144 = 1.6180555, 377/ 233 = 1.618025751...
En esta operación entre más grandes sean los valores sacados en la
sucesión más se acerca al número áureo.
Otro
personaje que escribió una obra acerca del número áureo y lo aplicó en
distintos cuerpos geométricos, principalmente se ayuda de las ilustraciones de
Leonardo Da Vinci, fue Luca Pacioli en 1498.
Otra
cosa que se relacionó íntimamente con la sucesión de Fibonacci, fue que la
proporción áurea está relacionada con el mundo vegetal, según los estudios de
las plantas por la ciencia filotaxis, que estudia el tallo de las plantas, dice
que el tallo de las plantas sigue un orden y patrones para que aproveche el
oxígeno, las sales minerales, y la luz.
Da
Vinci, también observo que en las plantas, las hojas iban ordenadas de 5, y
siguiendo una forma de espiral. También se observó lo mismo en las
ramificaciones de los árboles. En las
flores se hacía presente por el número de pétalos que estas tienen, y unas
hasta en la forma de espiral o áureas que tienen en su centro.
En
otro caso que se muestra la sucesión, es en cómo van creciendo algunos seres
vivos, como lo que sería el caracol, que se va desarrollando en una espiral
áurea, y su caparazón crece en forma ordenada y con cierta base matemática.
Pero no solo se encuentra la medida de oro en los espirales, sino también hay
otras geometrías áureas representadas en los seres, un ejemplo sería en la
estrella de mar, que son pentágonos áureos.
Las
espirales áureas están representadas en casi cualquier cosa, como pudieran ser
las espirales que se forman por las galaxias en el espacio, también en cómo se
forma un remolino en agua o hasta como se enrolla un gusano.
Por
lo anterior investigado podemos llegar a la conclusión de que phi o Φ, el
número áureo, de la razón dorada, de la medida de oro, entre otros nombres que
vimos por los cuales se le conoce, es muy utilizado en casi todas las cosas
físicas. Y por lo que a mí me concierne, puedo decir que toda aquella cosa que
usa esta proporción, para su forma física, sí es más ligeramente atractiva a
las demás, ya que pienso que cualquier cosa hecha con base a números que siguen
cierta sucesión, siempre se verá mejor que algo que no tiene bases, ni sigue un
orden. Aprendí que está razón de oro, fue descubierta desde hace mucho tiempo y
que conforme pasaba, ciertos científicos lo llegaron a descubrir y emplear en
sus trabajos u obras.
Después
las personas empezaron a clasificar a este número como mágico, y empezaron a
decir sus supersticiones acerca de que aparecía en cosas hechas en la antigüedad
y que supuestamente algunos lo conocían pero otros no. Haciendo referencia a
que este número es naturalmente armonioso, como se decía con anterioridad,
siendo así utilizada esta proporción en la vida actual, en la mercadotecnia
para la creación de los logotipos de empresas reconocidas. Aunque pienso que
los logotipos se ven atractivos ante los ojos de los espectadores, es porque están
elaborados geométricamente, con formas regulares y proporcionales.
Aunque
este número áureo es usado en las matemáticas, como sería en la geometría, y en
la vida cotidiana, tiene ciertas propiedades con las que ningún otro número que
se le compare cuenta. En cuanto a la información que proporciono Fibonacci, creo
yo que nunca imagino haberlo descubierto y menos saber que este es expresado en
la naturaleza en casi todos los seres vivos. También expresado en dimensiones
de la Tierra y el espacio. Sin dejar de lado, en lo que se está utilizando en
los últimos años, que sería en aspectos estéticos del ser humano, y siendo base
así como los arquitectos, para sus construcciones, al igual en algunos médicos
para la perfección de la belleza facial.
Bibliografía
Universidad
Tecnológica de Torreón
Funciones
matemáticas
2
A
Miguel
Angel Salas Olivares
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